लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - 3 \\ 2 & - 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{5} \\ 4 \end{array}]$

चरण 1

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - 3 \\ 2 & - 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

चरण 1.2

पहले मैट्रिक्स में प्रत्येक पंक्ति को दूसरे मैट्रिक्स में प्रत्येक कॉलम से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} x - 3 y \\ 2 x - 9 y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{5} \\ 4 \end{array}]$

चरण 1.3

सभी व्यंजकों को गुणा करके आव्यूह के प्रत्येक अवयव को सरल करें.

$[\begin{array}{c} \frac{2 x}{3} - 3 y \\ 2 x - 9 y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{5} \\ 4 \end{array}]$

चरण 2

मैट्रिक्स समीकरण को समीकरणों के एक सेट के रूप में लिखा जा सकता है.

$\frac{2 x}{3} - 3 y = \frac{1}{5}$

$2 x - 9 y = 4$

चरण 3

$y$ के लिए $\frac{2 x}{3} - 3 y = \frac{1}{5}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{2 x}{3}$ घटाएं.

$- 3 y = \frac{1}{5} - \frac{2 x}{3}$

$2 x - 9 y = 4$

चरण 3.2

$- 3 y = \frac{1}{5} - \frac{2 x}{3}$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 3 y = \frac{1}{5} - \frac{2 x}{3}$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

चरण 3.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

चरण 3.2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{1}{3}) + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

चरण 3.2.3.1.3

$\frac{1}{5} (- \frac{1}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.3.1

$\frac{1}{5}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{5 \cdot 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

चरण 3.2.3.1.3.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{15} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

चरण 3.2.3.1.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = - \frac{1}{15} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

चरण 3.2.3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{1}{15} - \frac{2 x}{3} \cdot (- \frac{1}{3})$

$2 x - 9 y = 4$

चरण 3.2.3.1.6

$- \frac{2 x}{3} (- \frac{1}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{15} + 1 (\frac{2 x}{3}) \cdot \frac{1}{3}$

$2 x - 9 y = 4$

चरण 3.2.3.1.6.2

$\frac{2 x}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$2 x - 9 y = 4$

चरण 3.2.3.1.6.3

$\frac{2 x}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3 \cdot 3}$

$2 x - 9 y = 4$

चरण 3.2.3.1.6.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

चरण 4

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ की सभी घटनाओं को $2 x - 9 y = 4$ में $- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$ से बदलें.

$2 x - 9 (- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2 x - 9 (- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x - 9 (- \frac{1}{15}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

चरण 4.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.2.1

$- \frac{1}{15}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 x - 9 (\frac{- 1}{15}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

चरण 4.2.1.1.2.2

$- 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 x + 3 (- 3) (\frac{- 1}{15}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

चरण 4.2.1.1.2.3

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 x + 3 \cdot (- 3 \frac{- 1}{3 \cdot 5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

चरण 4.2.1.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x + 3 \cdot (- 3 \frac{- 1}{3 \cdot 5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

चरण 4.2.1.1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x - 3 (\frac{- 1}{5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 3 (\frac{- 1}{5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

चरण 4.2.1.1.3

$- 3$ और $\frac{- 1}{5}$ को मिलाएं.

$2 x + \frac{- 3 \cdot - 1}{5} - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

चरण 4.2.1.1.4

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x + \frac{3}{5} - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

चरण 4.2.1.1.5

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.5.1

$- 9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$2 x + \frac{3}{5} + 9 (- 1) (\frac{2 x}{9}) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

चरण 4.2.1.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x + \frac{3}{5} + 9 \cdot (- 1 \frac{2 x}{9}) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

चरण 4.2.1.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x + \frac{3}{5} - 1 (2 x) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x + \frac{3}{5} - 1 (2 x) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

चरण 4.2.1.1.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x + \frac{3}{5} - 2 x = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x + \frac{3}{5} - 2 x = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

चरण 4.2.1.2

$2 x + \frac{3}{5} - 2 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$0 + \frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

चरण 4.2.1.2.2

$0$ और $\frac{3}{5}$ जोड़ें.

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

चरण 5

चूँकि $\frac{3}{5} = 4$ सत्य नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं